Archieho matka během těhotenství onemocněla spalničkami a když se William Archibald Scott-Brown 13. května 1927 v Paisley narodil, doktoři si byli jistí, že nebude nikdy chodit. Měl zdeformované nohy a chyběla mu pravá ruka, díky dlouhé sérii operací se mu však podařilo vést téměř normální život. Otec mu v jedenácti letech vyrobil malé auto poháněné motorem ze sekačky na trávu a Archie si rychlost brzy zamiloval. Ve škole příliš mnoho času netrávil a v roce 1949 začal pracovat pro Dobie’s Tobacco Company. Mezitím se jeho rodiče rozvedli a on se s matkou přestěhoval do Cambridge.
V roce 1951 si koupil MG TD a začal s ním závodit na klubové úrovni. Navzdory fyzickému handicapu se mu dařilo. Dal se dohromady s Brianem Listerem, pro kterého řídil jeho Tajeiro-JAP. Archie si postupně získával respekt a už tehdy byl znám pro skvělou kontrolu auta – zatáčky jezdil často bokem ve smyku. Lister v roce 1954 postavil vlastní auto a Scott-Brown dokázal Lister-MG v kvalifikaci na Empire Trophy v Outlonu dostat na první místo ve své třídě. Jeden ze soupeřů si však stěžoval na jeho handicap a v závodě nakonec nemohl startovat. Navíc mu byl odebrán i řidičák a trvalo pár měsíců, než se situace vyřešila.
V květnu následujícího roku Skot zaznamenal svůj první velký výsledek, když s Listerem-Bristol dlouho vedl závod Curtis Trophy a nakonec dokončil na druhém místě. V roce 1956 se Archie stal prvním zdravotně postiženým jezdcem, který kdy startoval v závodě Formule 1.
V Connaughtu B-Alta dostal šanci na okruhu v Goodwoodu a rozhodně se jen nezúčastnil. Nečekaně se pral o vedení s Maserati Stirlinga Mosse a BRM Mika Hawthorna. Jel v čele závodu, když ho v sedmnáctém kole zradilo auto a musel odstoupit. O několik týdnů později získal pole position v Aintree a v závodě si držel šestisekundový náskok, dokud ho nevyřadily problémy s motorem.
V barvách Connaughtu v červenci startoval ve své jediné Velké ceně mistrovství světa v Silverstone. V kvalifikaci zajel desátý čas, ale opět nedojel – tentokrát kvůli převodovce. V Monze dokonce získal pole position, ale do závodu mu “ze zdravotního hlediska” nebylo umožněno nastoupit, což u britských příznivců vyvolalo značné pozdvižení.
Connaught poté koupil Bernie Ecclestone a Scott-Brown pod jeho vedením začal sedmým místem v International Trophy v Silverstone. V říjnu si ale v závodě BRSCC dojel pro velké vítězství.
V roce 1958 oživla Archieho spolupráce s Brianem Listerem, který postavil slavný Lister-Jaguar o výkonu 300 koňských sil. Scott-Brown s ním okamžitě zvítězil v British Empire Trophy v Goodwoodu. Celkem se toho roku zúčastnil čtrnácti závodů a připsal si skvělých dvanáct výher. S Waltem Hansgenem Skot startoval ve dvanáctihodinovce na Sebringu, měli však kolizi s Testa Rossou Oliviera Gendebiena. Zatímco Belgičan po zastávce v boxech mohl pokračovat a dojel si pro druhé místo, pro Lister-Jaguar to znamenalo konec.
18. srpna 1958 byl na programu závod na Spa v Belgii. Skot bojoval o vedení se svým velkým rivalem Mastenem Gregorym, kterému chtěl oplatit porážku z předchozího závodu. Při závodě pršelo. V šestém kole najel do velké louže – mimochodem ve stejném místě okruhu, kde o devatenáct let dříve přišel o život Richard Seaman. Ztratil nad autem kontrolu, to vyletělo mimo trať mezi stromy a začalo hořet. Archieho z hořícího vraku vytáhli dva policisté, ale ten druhý den v nemocnici na následky popálenin zemřel.
