Narodil se 6. června 1908 v Bielle v severní Itálii a v patnácti letech se vydal na zkušenou do Brazílie. Příliš se mu tam ale nedařilo, vrátil se domů a rozhodl se zkusit štěstí za volantem závodního auta. V roce 1934 startoval v závodě Coppa d’Oro del Littorio, ale jeho začínající kariéra málem skončila již tady, když se svým autem vyjel z trati a havaroval. Přišel dokonce o levou plíci a strávil dlouhou dobu v nemocnici. Otec mu zakázal znovu sednout za volant, ale po jeho smrti se Giovanni rozhodl pokračovat. Brzy našel v závodění svou vášeň a talent prokazoval zejména v závodech do vrchu. V předválečných letech bylo jeho jméno spojeno zejména se značkou Lancia, ale největší úspěchy své kariéry zaznamenal až po válce.
Nějaký čas jezdil s šestiválcovým Delagem, v Mille Miglia s ním v roce 1947 dojel devátý, ale v Modeně s autem havaroval mezi diváky, pět z nich zemřelo a několik dalších bylo zraněno. Bracco za nehodu nebyl zodpovědný, ale dlouhé roky ho tohle neštěstí pronásledovalo. Při závodě v Pescaře v následujícím roce při pohledu na plné tribuny po dvou kolech zastavil a odstoupil.
Giovanni si dal nějaký čas od závodění pauzu, vrátil se v roce 1950 a v Mille Miglia dojel s mladým Umbertem Magliolim, který pocházel ze stejného města, za volantem Ferrari 166 MM Barchetta na celkovém čtvrtém místě, které zároveň znamenalo vítězství v jejich třídě.
Ještě výrazněji na sebe Bracco upozornil v dubnu následujícího roku, když tentokrát v maratonu z Brescie do Říma a zpět s Magliolim startovali s 1,75litrovou Lancií Aurelia B20GT. Na startu bylo celkem šestadvacet vozů Ferrari a Braccovi se žádné šance nedávaly. Všem divákům ale spadla čelist, když se Lancia postupně propracovala do čela a Giovanni s Magliolim měl před Villoresim dvouminutový náskok. Na dlouhé rovině do cíle ho však nešlo proti Viloresiho čtyřlitrovému Tipo 340 Vignale udržet, ale druhé místo bylo i tak neuvěřitelným výsledkem. V barvách Ferrari se mu v tomto roce ještě podařilo vyhrát závod Circuito of Vila Real v Portugalsku.
Před dalším ročníkem Mille Miglia v roce 1952 nebyl Giovanni továrním jezdcem Ferrari, tudíž neměl žádnou podporu a jeho vlastní rozpočet neobsahoval ani náhradní pneumatiky. Luigi Villoresi se ale před závodem zranil a Giovanni převzal jeho místo. Mezi největší favority patřili pravděpodobně koně Alfreda Neubauera – v té době již veterán a legenda Rudolf Caracciola, Karl Kling a Hermann Lang. Němci navíc strávili na trati několik předchozích týdnů poctivým tréninkem. Lang však vypadl hned ze začátku závodu a vedení držel před Klingem a Vittoriem Marzottem Bracco. Brzy však přišly problémy s pneumatikami, které toho nevydržely tolik, jak se čekalo. Při zastávce v Pescaře mu je mechanici měli vyměnit. Zdaleka to ale nebyl konec starostí. Nové zadní pneumatiky byly v pořádku, ale přední, které byly pro Berlinettu připraveny, měly špatnou velikost. Giovanni tak pokračoval na ojetých a rychle ztrácel, do vedení se dostal Kling a Bracco jel za Tipem 340S Taruffiho na třetím místě. Piero Taruffi se dostal do vedení po otočce v Římě, ale později musel odstoupit kvůli porouchané převodovce. Giovanni naháněl Klinga, co to šlo, a spolujezdec Maglioli ho údajně zásoboval cigaretami a brandy. Ve Florencii na Mercedes ztráceli dvě minuty, ale Bracco Magliolimu slíbil, že v Bologni už budou ve vedení. To skutečně splnil a po závěrečném sprintu do Brescie byl pohár jejich. Kling nakonec zaostal o téměř třináct minut. Enzo Ferrari o tomhle vítězství prohlásil, že bylo možná tím nejpozoruhodnějším, kterého kdy některý z jeho jezdců dosáhl.
Giovanni Bracco v témže roce vyhrál také 12 hodin v Pescaře, tentokrát s Paolem Marzottem a několik následujících let závodil s Ferrari a Maserati, ale nikdy už tak velkého úspěchu jako v letech 1951–52 nedosáhl. Zemřel 7. srpna 1968 ve své rodné Bielle.
